6.2.4向量的数量积（624向量的数量积教案第二课时）

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已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ，a，b表示向量，θ表示向量a，b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

向量的数量积是一个标量（即，它不是一个向量）。向量的数量积是对称的，即 $\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = \mathbf{B} \cdot \mathbf{A}$。向量的数量积可以用于计算两个向量之间的夹角余弦。

向量的数量积运算公式（几何定义）：a*b=|a||b|cosθ。其中，a、b表示向量，θ表示向量a、b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。该定义只对二维和三维空间有效。

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。

向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1，a2，.，an）、（b1，b2，.，bn），那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。

对于三维向量A = (a1， a2， a3)和B = (b1， b2， b3)，数量积A·B = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3。数量积的计算结果是一个实数，表示了两个向量之间的相关性和夹角的余弦值。

1、向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1，y1，z1)，B=（x2，y2，z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

2、向量积和数量积的区别有：向量积（带方向）：也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。

3、大写字母代表矢量（向量），小写字母代表相应向量的摩，&代表两向量间夹角。“*”是乘号，书写时应用点，故数量积运算在口语中经常被称为“点乘”。

4、矢量的叉乘是向量积；矢量的叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直；叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。